Simetría Mecánica
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Índice de Contenidos
1. Introducción ... 1
1.1 Momentos ... 1
1.2 Momento de Inercia ( MI ) ... 1
1.3 Teorema de Steiner ... 2
1.4 Simetría ... 2
1.E Ejercicios Sobre MI ... 5
2 Preguntas y respuestas conocidas ... 9
2.1 ¿Qué ocurre si rotamos una sección? ... 9
2.2 ¿Puede calcular el MI girado con alguna fórmula? ... 9
2.3 ¿Podemos simplificar el cálculo del MI al girar una sección? ... 9
2.4 Desarrollo del teorema de Steiner ... 10
2.5 Desarrollo de las ecuaciones de giro del MI ... 12
2.6 Superposición ... 14
2.E Ejercicio - Calculo MI con traslación y giro ... 15
3 Nuevas Respuestas – Simetría Mecánica ... 21
3.1 Test Previo ... 21
3.2 Primera aproximación ... 22
3.3 Generalización... 29
3.4 Definición ... 33
3.5 Teorema ... 33
3.6 Corolario ... 33
3.7 ¿Alguna pregunta más? ... 33
3.8 Condición necesaria y suficiente ... 37
3.9 ¿Porqué hacerlo? ... 38
4 Sin Respuestas ... 39
4.1 Incoherencia ... 39
4.2 Sumas Incoherentes ... 40
5. Aplicación ... 43
5.1 Polígonos Regulares ... 43
5.2 Círculos y computadores ... 46
6. Recopilación de fórmulas ... 55
6.1 Secciones con Simetría Mecánica ... 55
6.2 Polígonos Regulares ... 59
6.3 Tubos Poligonales Regulares ... 77
6.4 Estrellas Poligonales Regulares ... 91
Apéndice 1 Programas de ordenador del capítulo 2 ... 99
Apéndice 1.1 Mostrando cómo cambia el MI al rotar y trasladar. ... 101
Apéndice 2 Programas de ordenador del capítulo 3 ... 111
Apéndice 2.2 Cálculo de la suma del seno2 ... 113
Apéndice 2.2 Dibujo de la suma del seno2 ... 117
Apéndice 2.3 Comparación entre MI ... 123
Apéndice 2.4 Comparación entre valores de MI - Tabla ... 127
Apéndice 2.5 Comparación gráfica interactiva entre MI ... 131
Apéndice 3 Programas de ordenador del capítulo 5 ... 145
Apéndice 3.1 Cálculo gráfico interactivo del MI de polígonos regulares ... 147
Apéndice 3.2 Cálculo gráfico interactivo del MI de tubos poligonales regulares ... 159
Apéndice 3.3 Cálculo gráfico interactivo del MI de estrellas basadas en polígonos regulares ... 163
Apéndice 4 Cálculo de MI de un Polígono ... 167
Apéndice 4.1 Suma del MI de trapecios ... 169
Apéndice 4.2 Teorema de Green ... 170
Índice de Figuras ... 175
Índice de Ecuaciones ... 177
Índice de Tablas ... 179
Glosario ... 181
Bibliografía ... 183
Agradecimientos ... 185
1. Introducción
El Momento de Inercia (MI), también conocido como segundo momento de área no es el concepto más actual en cuanto a innovación, han pasado muchos años desde que se sentaron las bases de todo lo que concierne al MI. Sin embargo el MI se usa cada día con profusión en todo el planeta y nos parece interesante por la repercusión que tiene su uso.
¿Y hay algo interesante que contar sobre el MI? SÍ, y ustedes lo van a ver en este libro. Veremos que el MI puede ser constante bajo determinadas circunstancias, lo que repercute en potenciales simplificaciones. También veremos algunas nuevas fórmulas que posiblemente permitan la formulación de problemas que hasta hora solamente se podían abordar mediante tablas o ábacos.
[...]
3.4 Definición
Diremos que una sección tiene Simetría Mecánica si su momento de inercia (segundo momento del área) respecto de un eje que pasa por su centro de gravedad es constante al girar la sección alrededor de su centro de gravedad.
3.5 Teorema
Es condición suficiente para que una sección tenga Simetría Mecánica que...
[...]
3.8 Condición necesaria y suficiente
Dada una sección delimitada por una línea cerrada continua con simetría mecánica, es decir con momento de inercia constante respecto del giro sobre el centro de gravedad de la sección, podemos afirmar que la sección...
[...]
Apéndice 1.1 Mostrando cómo cambia el MI al rotar y trasladar.
Hemos preparado un programa llamado Steiner para ilustrar cómo el MI cambia al mover una sección.
Se puede mover la sección de dos maneras, traslación y rotación, pueden usarse las flechas del teclado para mover (arriba y abajo traslación, derecha e izquierda rotación) y ver como el valor del MI cambia.
Cuando el movimiento es de traslación el valor varía sobre la “parábola de Steiner”.
Ambas secciones tienen la misma área, por ello la parábola es igual excepto por la ordenada en el origen.
Cuando se rotan las secciones el valor del MI varía sobre una curva senoidal para la sección rectangular y es constante para el círculo.
Presionando Z se mueve la sección al ángulo 0.
Con las teclas Shift y Control combinadas con las teclas mencionadas se puede cambiar la perspectiva, para restaurar la vista inicial presione R.
Presionando B el fondo de la ventana se hará negro y pulsando W, blanco.
Juegue con el programa para comprender visualmente el MI
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About the Book
Mechanical Symmetry … something new about moments of inertia. Simetría Mecánica … algo nuevo sobre momentos de inercia.
Mechanical Symmetry, a new concept with practical application in your works. Make your calculations simpler and more accurate. Simetría Mecánica, un nuevo concepto con aplicación práctica en su trabajo. Haga sus cálculos más simples y precisos.
You´ll find in the book:- A new concept about symmetry and moments of inertia with practical applications.
- Fully explained formulas and exercises to understand new and previous concepts about moment of inertia.
- Tables and formulas to calculate moment of inertia of sections with Mechanical Symmetry including regular polygons and some similar shapes. En el libro encontrará:
- Un nuevo concepto sobre simetría y momentos de inercia con aplicaciones prácticas.
- Fórmulas y ejercicios totalmente explicados para comprender los conceptos previos y los nuevos relacionados con el momento de inercia.
- Tablas y fórmulas para calcular el momento de inercia de figuras con Simetría Mecánica incluyendo polígonos regulares y otras secciones similares.
In the book: All you need to fully understand and apply moment of inertia including a new concept (Mechanical Symmetry) to simplify and improve calculations.
En el libro: Todo lo que necesita para comprender por completo y aplicar el concepto de momento de inercia incluyendo un nuevo concepto (Simetría Mecánica) que simplifica y mejora los cálculos.
About the Author
El Autor:
Ingeniero de caminos por la universidad de Santander en España, ha dedicado parte de sus últimos veinte años de actividad a la investigación aplicada, tanto en la universidad como en la empresa privada.
Ha trabajado en diversos sectores como construcción, ingeniería estructural, energía nuclear, universidad,… desempeñando cargos de becario a director ejecutivo pasando por responsable de investigación, desarrollo e innovación.
Todas sus actividades han sido marcadas el ansia innovadora y el espíritu inconformista.
The Author:
Ingeniero de Caminos (Civil engineer MSc equiv.) from the University of Santander in Spain. He has spent part of his last twenty years of activity doing applied research, both in the university and in private companies.
He has worked in several areas such as construction, structural engineering, nuclear energy, university, ... holding positions from scholar to CEO and also R&D manager.
All these activities have been developed with innovative eagerness and noncoforming spirit.